(14 de octubre de 2004)
Session Start: Thu Oct 14 21:28:04 2004
Session Ident: #fisica
*** entrando en #fisica [21:28]
*** Topic en #fisica: HOY jueves 14 a las 21:30 "Fisica del estado solido:
la fisica de lo dificil": http://canalfisica.urbenalia.com ||| http://fisica.urbenalia.com
*** puesto por movsia el Thu Oct 14 a las 18:06:52 horas
.
.
.
*** modo: movsia pone [+m ]
<@moderador_n> oshh
<@movsia> ^^
<@moderador_n> Bueno, nas noches a todos los presentes y gracias por
asistir ^^
<@moderador_n> La conferencia de hoy viene de la mano de movsia, os sonará
el nick supongo, y tratará sobre la física del estado sólido
<@moderador_n> [movsia] es licienciada en física por la universidad del
pais vasco
<@moderador_n> Antes de nada, deciros que la web habitual de las
actividades del canal
<@moderador_n> no funciona temporalmente, asique para seguir la
conferencia de movs podeis ir a la dirección
<@moderador_n> http://members.fortunecity.es/nuestrapaginainutil/conferencias.htm
<@moderador_n> donde se encuentran las transparencias de la conferencia
<@moderador_n> Si alguien tiene dudas durante la conferencia
<@moderador_n> que abra privado a mi o al otro moderador y nosotros le
daremos voz para que pregunte
<@moderador_n> y nada más, doi paso a movsia ^^
<@movsia> ^^
<@movsia> assias nisco
<@moderador_n> denain
<@movsia> antes de nada gracias a todos por asistir
<@movsia> a los moderadores por su esfuerzo ^^
<@movsia> y bueno
<@movsia> comentaros
<@movsia> q a diferencia de otras conferencias
<@movsia> quiero q esto sea interactivo
<@movsia> asi q en el momento q os perdais...
<@movsia> q tengais alguna duda concreta q no haya yo explicao bien
<@movsia> abridles privado a los moderadores
<@movsia> pq las dudas seran en el momento
<@movsia> no habra turnos de preguntas propiamente dichos
<@movsia> bueno... si.. uno al final pa las preguntas filosoficas XD
<@movsia> sin mas...
<@movsia> pos comienzo por lo evidente
<@movsia> todos habeis leido el titulo de esta conferencia
<@movsia> fisica del estado solido: la fisica de los dificil
<@movsia> algunos ya me han preguntado estos dias
<@movsia> a q se debia este titulo
<@movsia> esa frase de q la fisica del estado solido es la fisica de lo
dificil
<@movsia> lo dijo en su dia un profe mio
<@movsia> por la razon
<@movsia> de q el solido es diferente a otros estados de la materia
<@movsia> en gases e incluso liquidos
<@movsia> se hacen aproximaciones
<@movsia> a pequeñas interacciones entre las particulas
<@movsia> pero claro...
<@movsia> en gases y liquidos
<@movsia> las particulas van a su "rollo"
<@movsia> en cambio
<@movsia> en un solido
<@movsia> pos...
<@movsia> hombre...
<@movsia> eso de q dos atomos de un solido
<@movsia> interaccionan poco...
<@movsia> juas
<@movsia> mas bien interaccionan tanto q esa interaccion obliga a los
atomos a mantener una posicion fija
<@movsia> sin apenas poderse mover
<@movsia> asi q en los solidos hay q usar otro tipo de aproximaciones ^^
<@movsia> como veremos dentro de poco rato
<@movsia> pero antes de entrar propiamente dicho a lo q es estudiar un
solido
<@movsia> quiero hacer una introduccion a la cristalografia
<@movsia> para q veais lo q vamos a a llamar un solido
<@movsia> pq claro
<@movsia> un solido cualquiera es muy complicado...
<@movsia> bufff
<@movsia> a saber donde estan los atomos...
<@movsia> por ahi andaran.. mas o menos quietos...
<@movsia> asi q se complica mucho su estudio
<@movsia> por eso es mejor empezar por los casos "faciles"
<@movsia> los solidos mas sencillos evidenemtnete tienen q ser los
ordenados...
<@movsia> un solido ordenado: un solido cristalino
<@movsia> en la primera transparecnia
<@moderador_d> http://members.fortunecity.es/nuestrapaginainutil/movs_01/trans01.htm
<@movsia> hay una definicion de cristal
<@movsia> muy mona ella
<@movsia> la periodicidad tridimensional q hay nombra...
<@movsia> algo periodico perfecto...
<@movsia> se debe repetir perfectamente
<@movsia> entonces
<@movsia> todos los atomos
<@movsia> tienen q ser iguales...
<@movsia> es decir
<@movsia> no puede haber ni isotopos del atomo q forme el cristal...
<@movsia> ouch
<@movsia> q chungo!!!
<@movsia> en la naturaleza
<@movsia> los cristales
<@movsia> normalmente
<@movsia> tienen atomos de otros elemntos
<@movsia> q forman impurezas
<@movsia> y nos fastidian la periodicidad
<@movsia> pero weno...
<@movsia> digamos
<@movsia> q cogemos y logramos purificar bastante nuestro cristal...
<@movsia> digamos q por metodos fisicos o quimicos quitamos los atomos q
no son los nuestros
<@movsia> pero aun asi..
<@movsia> (no iba a ser tan facil)
<@movsia> la periodicidad perfecta
<@movsia> requiere q todos los atomos esten en su sitio...
<@movsia> entonces si falta un atomo de su sitio
<@movsia> o si hay un atomo de mas metido entre medias
<@movsia> auqnue sea del mismo elemento
<@movsia> pos... arf... tampoco es periodico
<@movsia> a esto se le llama q hay defectos en el cristal...
<@movsia> bueno...
<@movsia> digamos q purificamos mucho nuestro material... 99% de pureza?
es poco... pero digamos q baste
<@movsia> y digamos..
<@movsia> q logramos hacer crecer el cristal q vamos a estudiar
<@movsia> en unas condiciones ideales
<@movsia> para dar tiempo a los atomos
<@movsia> a q se coloquen exactamente en sus posiciones
<@movsia> bien bien...
<@movsia> eso seria un cristal muy ideal...
<@movsia> mola...
<@movsia> pero...
<@movsia> uhmmmm
<@movsia> fijaros
<@movsia> q si vamos a la superficie de nuestro cristal...
<@movsia> ais...
<@movsia> los atomos de alao no tinen un entorno periodico
<@movsia> asi q en primera aproximacion
<@movsia> vamos a decir q el cristal es infinito
<@movsia> vamos... es algo muy falso
<@movsia> q no se puede arreglar
<@movsia> pero de momento para las matematicas lo supondremos
<@movsia> aunque luego como vereis haremos un parche con eso
<@movsia> para q podamos trabajar con un cristal finito
<@movsia> bien
<@movsia> idealizado nuestro cristal
<@movsia> los cristales son como lo q veis en la transparencia 1
<@movsia> fijaos q el simbolo de #fisica
<@moderador_n> http://members.fortunecity.es/nuestrapaginainutil/movs_01/trans01.htm
<@movsia> forma un cristal en 2 dimensiones
<@movsia> nos faltaria la tercera
<@movsia> pero weno... es pa verlo
<@movsia> como es un cristal... podemos coger una celda, como las ahi
dibujadas
<@movsia> q si la cogemos generamos todo el cristal
<@movsia> podemos hacer celdas de muchos tipos
<@movsia> mientras la celda q cojamos
<@movsia> pueda reproducir todo el cristal
<@movsia> ahi salen los 7 tipos de celdas posibles
<@movsia> pq no hay mas?
<@movsia> pq si intentamos coger otro tipo
<@movsia> o se puede reducir a uno de esos tipos
<@movsia> o no es capaz de crear un cristal periodico
<@movsia> os pongo el ejemplo de un pentagono
<@movsia> si cogeis un pentagono perfecto
<@movsia> mola... aparentemente
<@movsia> pero si intentais
<@movsia> poner un pentagono alao de otro
<@movsia> y llenar asi todo el espacio...
<@movsia> vereis q os quedan huecos
<@movsia> asi q cualquier cosa no puede generar una estructira periodica
<@movsia> ahi viene la definicion de celdilla primitva..
<@movsia> q es la mas pequeñita q se puede coger
<@movsia> aunque por comodidad no siempre es la q se toma pa representar a
un cristal
<@movsia> de hecho
<@movsia> bravais ya nos hizo el trabajo
<@movsia> cogio las matematicas
<@movsia> y comprobo
<@movsia> la manera mas comoda
<@movsia> de generar todas las estriucturas cristalinas posibles
<@movsia> en la segunda transparencia
* moderador_n segunda trasparencia : http://members.fortunecity.es/nuestrapaginainutil/movs_01/trans02.htm
<@movsia> estan las 14 redes de bravais
<@movsia> q son las unicas q se pueden dar matematicamente
<@movsia> como veis
<@movsia> algunas de esas celdas
<@movsia> no tienen solo 8 puntos uno en cada esquina
<@movsia> algunas estan centradas
<@movsia> es decir
<@movsia> tienen posiciones posibles en el centro de la celda
<@movsia> o en el centro de alguna de las caras o en todas las caras
<@movsia> vais a creeme si os digo q no hay mas posibilidades ^^
<@movsia> bueno
<@movsia> con esas redes
<@movsia> llenariamos el espacio imaginariamnete de puntos
<@movsia> en esos puntos
<@movsia> podriamos colocar un solo atomo
<@movsia> pero weno
<@movsia> si fuese una molecula tambien nos valdria
<@movsia> asi q la red q corresponda mas la molecula(llamada base) nos dan
la estructura cristalina q tendremos q estudiar
<@movsia> esos son los casos mas generales q se permiten
<@movsia> aunque bueno... hay q decir q en la naturaleza... casi toos los
atomos "listos" cristalizan en el sistema cubico XD
<@movsia> bueno.... no quiero enrrollarme mas con la crista
* moderador_n recuerda: si teneis dudas, abrir privado a los moderadores
<@movsia> pq tampoco con lo q os contare vais a necesitar mas
<@movsia> si.. eso.. si teneis alguna duda de esto decidlo ahora
<@movsia> pq ahora vamos a atacar la fisica del estado solido propiamente
dicha :)
<@movsia> bueno
<@movsia> pos pasamos a la 3º transparencia
<@movsia> aissss...
<@movsia> q nos pasa en un cristal...
* moderador_d tercera transparencia: http://members.fortunecity.es/nuestrapaginainutil/movs_01/trans03.htm
<@movsia> q hay nucleos y electrones
<@movsia> los electrones claro esta pululan por ahi (al menos los
electrones mas energeticos, los de valencia, es decir los mas lejanos al
nucleo)
<@movsia> pero lo q vamos a hacer
<@movsia> es dividir el problema
<@movsia> por un lado los nucleos y por otro los alectones
<@movsia> cuando digo nucleos
<@movsia> no quiero decir los neutrones y protones solo
<@movsia> sino tambien los electrones mas internos
<@movsia> pq total.. van a estar muy cerca del nucleo
<@movsia> y no se van a mover solo
<@movsia> y por otro lado estan loos electrones
<@movsia> con mucha menos masa
<@movsia> y q se mueven mucho mas rapido
<@movsia> asi q a unos señores
<@movsia> se les ocurrio
<@movsia> decir: pos ah, vale.. supongamos q los electrones se mueven
<@movsia> y q los nucleos estan "quietos" en sus posiciones de equilibrio
<@movsia> bueno... ahi pone unas ecuaciones guarras
<@movsia> q para el q no sepa cuantica seran absurdas...
<@movsia> pero simplemente ahi pone
<@movsia> q el sistema formado por los electrones H_e
<@movsia> se estudia por un lado
<@movsia> para hallar la energia de esos electrones del cristal
<@movsia> y luego
<@movsia> se va al sistema compuesto por los nucleos
<@movsia> y se toma esa energia como la q mantiene unidos a los nucleos
<@movsia> pq claro los nucleos son positivos
<@movsia> si no estuviesen los electrones se repelerian
<@movsia> pero la energia de los electrones es el "pegamento" q mantiene a
los nucleos en la red
<@movsia> buieno...
<@movsia> ahora son dos problmas mas "faciles"...
<@movsia> al menos hemos dividido el problema gordo
<@movsia> en esta conferencia
<@movsia> nos vamos a olvidar de los electrones
<@movsia> vamos a suponer q ya calculamos esa energia de pegamento y los
olvidamos
<@movsia> los nucleos se mantendran mas o menos en su sitio
<@movsia> hasta q punto en su sitio?
<@movsia> seria absurdo decir q estan siempre quietos...
<@movsia> simplemente la temperatura les hace vibrar
<@movsia> pero claro
<@movsia> vamos a tener q simplificar sus movimientos
<@movsia> para poderlo estudiar bien
<@movsia> asi vamos a tomar la aproximacion clasica del cristal armonico
<@movsia> q requiere hacer unas suposiciones
<@movsia> la primera
<@movsia> decir q los atomos
<@movsia> forman una red
<@movsia> bueno...
<@movsia> en un instante
<@movsia> los atomos no estaran exactamente en sus posiciones de
equilibrio
<@movsia> pero por experimentos de difraccion
<@movsia> se puede ver q esta consideracion es buena
<@movsia> y muy aceptable
<@movsia> pq en los experimentos de difraccion se "ve" esa red
<@movsia> bueno
<@movsia> la verdad sea dicha...
<@movsia> eso de q los atomos estan ahi de media...
<@movsia> hombre...
<@movsia> eso impide algunos movimientos
<@movsia> q se sabe q pueden ocurrir
<@movsia> como atomos q se mueven de sitio
<@movsia> por ejemplo cerca del punto de fusion
<@movsia> muchos atomos se mueven de sitio
<@movsia> asi q vamos a estar lejos de esos puntos conflictivos
<@movsia> y bueno.. diremos q no pasa nada mas malo
<@movsia> ademas
<@movsia> para poder hacer esta aproximacion
<@movsia> necesitamos q los desplazamientos esos q deciamos
<@movsia> deben ser pequeños
<@movsia> esto es simplemente una necesidad analitica
<@movsia> aunque bueno
<@movsia> veremos
<@movsia> q a pesar
<@movsia> de esta suposicion todo sale bien ^^
<@movsia> asi q nos alegramos.. y seguimos adelante ^^
<@movsia> bueno
<@movsia> hay q decir
<@movsia> q esta aproximacion
<@movsia> no explica todo en los solidos
<@movsia> aqui no lo veremos
<@movsia> pero ahy efectos anarmonicos
<@movsia> q esta teoria no puede explicar
<@movsia> por ejemplo
<@movsia> uno de esos efectos q es muy visual y q se explica por una
aproximacion cuasiarmonica poco mas compleja q la q veremos aqui
<@movsia> es la expansion termica
<@movsia> todos sabemos q si calientas algo se expante
<@movsia> expande
<@movsia> pos... segun la teoria armonica... los solidos no se espanden
cuando se calienta XDD
<@movsia> q jocoso...
<@movsia> ademas esta teoria no explica q el Cp sea diferente q el Cv
(calores especificos)
<@movsia> tambien segun la teoria armonica..
<@movsia> la conductividad termica es infinita
<@movsia> lo cual es absurdo
<@movsia> pero weno
<@movsia> como no vamos a llegar a estos efectos
<@movsia> vamos a conformarnos con esta aproximacion armonica ^^
<@movsia> bueno...
<@movsia> pues visto las aproximaciones q vamos a requerir...
<@movsia> vamos a coger un ejemplo concreto
<@movsia> en la tercera transparencia...
<@movsia> cogemos el ejemplo mas sencillo posible
<@movsia> una cadena unidimensional infinita...
<@movsia> es decir... los desplazamientos solo pueden ser en una direccion
* moderador_n cuarta trasparencia : http://members.fortunecity.es/nuestrapaginainutil/movs_01/trans04.htm
<@movsia> y solo tenemos un atomo en cada celda
<@movsia> guays...
<@movsia> como imaginamos la interaccion entre dos atomos?
<@movsia> pos...
<@movsia> vamos a colocar
<@movsia> un muelle entre cada atomo
<@movsia> podriamos ahcer aproximaciones mas complejas
<@movsia> poniendo muelles entre todos los muelles... pq todos los atomos
interaccionan con todos
<@movsia> pero bueno, nos conformaremos con dejar q los atomos
interaccionen solo con sus vecinos de los lados
<@movsia> y una vez todos agarrados
<@movsia> se ponen a vibrar ^^
<@movsia> bueno... tiene buena pinta
<@movsia> todos recordareis
<@movsia> q la energia potencial de un muelle
<@movsia> tiene siempre la forma 1/2 K x^2
<@movsia> donde K es la constante del muelle
<@movsia> y x es la elongacion del muelle
<@movsia> bueno.. en nuestro caso
<@movsia> como tenemos muchos muelles
<@movsia> tenemos q sumar a todos los muelles
<@movsia> y la elongacion dependera del desplazamiento de los dos atomos a
los q se agarra cada muelle
<@movsia> u_n es el desplazamientos del atomo n
<@movsia> u_n-1 es el desplazamiento del atomo n-1
<@movsia> y asi sumamos para todos
<@movsia> y tenemos su energia
<@movsia> bien bien... ya hemos hecho una cuenta con la tonteria ^^
<@movsia> bueno...
<@movsia> la ecuacion del movimiento
<@movsia> siempre es F = m a
<@movsia> fuerza igual a masa por aceleracion
<@movsia> uhmmm
<@movsia> M la masa
<@movsia> la aceleracion la derivada segunda del desplazamiento
<@movsia> respecto del tiempo la derivada claro
<@movsia> y al otro lado
<@movsia> menos la derivada de la energia q da la fuerza
<@movsia> bien bien...
<@movsia> eso es una ecuacion diferencial
<@movsia> bueno... os voy a hacer creer
<@movsia> como son las soluciones de esas ecuaciones
<@movsia> q tienen la forma q pone ahi...
<@movsia> es q las matematicas son asi..
<@movsia> simplemente da una onda plana
<@movsia> lo q tiene sentido ^^
*** modo: moderador_n pone [+v Garbancito]
<@movsia> una onda con muelles tiene mucho sentido... vibran como ondas
<@movsia> adelante Garbancito
<+Garbancito> hola, movsia, tengo una preguntilla
<+Garbancito> gracias
<@movsia> imes
<+Garbancito> para llegar a la ecuacion de onda, estas asumiendo qeu hay
unas fuerzas que digamos llevan al atomo a su punto de equilibrio
<+Garbancito> y entonces es cuando aplicamos el modelo de los muelles
<@movsia> nop
<+Garbancito> pero de donde salen esas fuerzas?
<@movsia> nada lleva al atomo a su punto de equilibro
<@movsia> las unicas fuerzas q hay
<@movsia> son las de los muelles
<+Garbancito> entonces, como podemos aplicar el sistema de los muelles?
<@movsia> q son las q modelizan la interaccion
<@movsia> a ver a ver
<+Garbancito> si, si, pero de donde salen esas fuerzas?
<@movsia> q ver si te entiendo
<@movsia> veamos
<@movsia> los atomos estan ahi en el espacio
<@movsia> pero sabemos q quietos no estan
<@movsia> tendran movimientos en cada instante
<@movsia> q no sabemos a priori como son
<@movsia> asi q vamos a modelizar
<@movsia> ese movimiento
<@movsia> colocamos los muelles
<@movsia> pq modelizan
<@movsia> muy bien la interaccion q se produce de un atomo a otro
<@movsia> pq esos atomos se repelen
<@movsia> pero por ambos lados
<@movsia> y con la temperatura tiene q haber mas movimiento
<@movsia> en principio complicado
<@movsia> pero como esto es fisica... y nos gusta simplificarnos la vida
<@movsia> y el mopvimiento mas sencillo
<@movsia> q conocemos para colocar ahi
<@movsia> es un muelle...
<@movsia> pq vamos.. si colocasemos una barra fija
<@movsia> no se permitiria el movimiento
<@movsia> mala modelizacion
<@movsia> pero un muelle
<+Garbancito> hasta aqui de acuerdo
<@movsia> nos permite el movimiento justo para q suene coherente
<+Garbancito> salvo en qeu los atomos se repelen entre si
<@movsia> la interaccion q demoelizan los muelles
<@movsia> perdon
<+Garbancito> hay algun tipo de fuerza electrica o es otro tipo de fuerza?
<@movsia> es un abuso del luenguaje
<@movsia> ya dije
<@movsia> q nos ibamos a olvidar de los electrones de valencia
<@movsia> asi q tecnicamente
<@movsia> esos atomos son positivos
<@movsia> bueno
<@movsia> si fuese un cristal ionico
<@movsia> serian positivos y negaticos
<@movsia> y encima
<@movsia> interccionarian mas todos con todos
<@movsia> no solo con los atomos de alado
<@movsia> bua..... menudo follon ibamos a montar ahi!! XD
<@movsia> ademas
<+Garbancito> es decir, que las fuerzas que usamos para llegar al sistema
del muelle, son las electricas por despreciar a los electrones, cierto?
<@movsia> hy mas interraciiones q las electricas
<@movsia> hay mas...
<@movsia> por ejempli
<@movsia> aunque fuesen neutros
<@movsia> lo q es cierto
<@movsia> es q los atomos no pueden penetrar en el atomo de alado
<@movsia> asi q no pueden ir mas alla q tocarse
<@movsia> las nubles electronicas deben mantenerse lejos
<@movsia> cuando se acercan
<@movsia> los atomos tienden a alejarse
<@movsia> por el principio de exclusion de pauli mismo
<@movsia> va a haber movimientos por muchos motivos
<@movsia> de hecho la misma temperatura
<@movsia> hace q vibre el cristal
<@movsia> en principio movimientos complicados
<@movsia> q modelizamos asi
<@movsia> te he contestado con eso?
<+Garbancito> si, muchas gracias
<@movsia> ^^
<@movsia> guays
*** modo: moderador_d pone [-v Garbancito]
<@movsia> pos vamos a seguir con nuestro problema..
<@movsia> q aun no hemos terminado con nuestra cadena
<@movsia> ya tenemos su ecuacion del movimiento
<@movsia> q nos da la solucion para los desplazamientos de casa atomo n
<@movsia> si cogemos esa solucion general
<@movsia> y la llevamos a la ecuacion del movimiento
<@movsia> si sustituimos...
<@movsia> vemos esas igualdades tan guarras q he puesto ahi
<@movsia> q a parte de con trigonometria tienen poca cosa
<@movsia> pero weno...
<@movsia> no hace falta seguirlas
<@movsia> simplemente podemos ver
<@movsia> q la frecuencia w
<@movsia> queda en funcion del vector de onda k
<@movsia> uhmmm
<@movsia> interesante
<@movsia> eso nos da la relacion de dispersion
<@movsia> ahi esta dibujado
<@movsia> para q lo veais
<@movsia> solo cogemos ese trozo de funcion w
<@movsia> pq si os fijais
<@movsia> w es una funcion periodica
<@movsia> podriamos razonar pq cogemos ese cacho de la funcion y no
otro... pero weno, por convencion se coge ese
<@movsia> un intervalo simetrico alrededor del cero
<@movsia> de hecho k va desde menos pi/a hasta pi/a
<@movsia> donde a es el tamaño de la red
<@movsia> vamos... lo q llamabamos antes a... q ahora no tenemos ni b ni c
pq solo hay una dimension
<@movsia> bueno bueno... nos ha quedado bonito...
<@movsia> pero...
<@movsia> jo seguimos con el mismo problema
<@movsia> ese cristal jamas lo tendriamos
<@movsia> ni aproximadamente
<@movsia> pq ese cristal es infinito
<@movsia> y nunca vamos a poder trabajar con algo asi
<@movsia> naaa
<@movsia> nosotros podemos solucionarlo
<@movsia> o al menos pudieron dos tios
<@movsia> en la siguiente transparencia
* moderador_n quinta transparencia : http://members.fortunecity.es/nuestrapaginainutil/movs_01/trans05.htm
<@movsia> ellos inventaron un truco
* moderador_d quinta transparencia: http://members.fortunecity.es/nuestrapaginainutil/movs_01/trans05.htm
<@movsia> podriamos usar otros trucos
<@movsia> podriamos coger una cadena finita
<@movsia> y atar los extremos a un muro y dejarlos quietos
<@movsia> pero va... eso nos da problemas analiticos...
<@movsia> la mejor solucion fue la de Born- Von Karman
<@movsia> q dijeron
<@movsia> pos oye
<@movsia> los atomos de la superficie...
<@movsia> tambien se moveran
<@movsia> vamos a imaginar
<@movsia> q es como si a ellos tambien se enganchase un muelle igual q los
demas
<@movsia> con la misma K q los demas
<@movsia> (fijaos q cuando escribo K en mayusculas me refiero a la
constante del muelle, y q cuando lo hago en minusculas es el vector de
onda que en el caso unidimensional es solo un numero)
<@movsia> la condicion de estos tipoc
<@movsia> tipos
<@movsia> se puede resumir en decir q el desplazamiento del atomo n es
igual q el desplazamiento del atomo n+N
<@movsia> donde N es el numero total de atomos
<@movsia> es decir... coincide q el atomo 0 (que no existe realmente)
tiene el desplazamiento del atomo N (el ultimo de la cola
<@movsia> asi q el atomo 1 esta tecnicamente atado al atomo N
<@movsia> mola mola... ya hemos atado todos los atomos
<@movsia> pero si nos fijamos
<@movsia> usando la condicion u_n = u_n+N
<@movsia> si ponemos la solucion de los desplazamientos, u, q obtuvimos
<@movsia> creo q igual os he liado
<@movsia> a ver a ver
<@movsia> por partes
<@movsia> ahi pone
<@movsia> q el desplazamiento u del atomo 0
<@movsia> q seria el atomo al q habria q atar el atomo 1
<@movsia> q es el atomo de la esquina
<@movsia> pues el atomo al q deberiamos atarlo va a tener el mismo
desplazamiento q el atomo N q es el ultimo de la cadena
<@movsia> vamos... es hacer q el atomo 1 y el N esten como si estuviesen
atados entre si, en vez de sueltos por un extremo
<@movsia> es como el collar ese del dibujo
<@movsia> atado en circulo
<@movsia> es cerrar la cadena
<@movsia> atando los atomos de las esquinas
<@movsia> eso se puede resumir con la condicion u_n = u_{n+N}
<@movsia> pq el atomo 0 u_0 = u_N
<@movsia> vaya
<@movsia> acabo de darme cuenta
<@movsia> q en la transparencia hay una errata...
<@movsia> pone u_0 = u_n... evidentemente la n deberia ser mayuscula
<@movsia> u_0 = u_N <--- el atomo anterio al 1 es el mismo q el N
<@movsia> y el atomo siguiente al atomo N (el N+1) es igual q el primer
atomo 1
<@movsia> los desplazamientos son iguales
<@movsia> asi q es como encadenarlos
<@movsia> ahora creo q si tiene coherencia ^^U
<@movsia> bien
<@movsia> hecho esto
<@movsia> y resumiendolo en u_n = u_n+N
<@movsia> al poner ahi la solucion para los desplazamientos, u
<@movsia> nos sale una bonita ecuacion q pone ahi
<@movsia> exp(ikNa)=1
<@movsia> para q eso sea cierto el exponente tiene q ser siempre igual a
2pi por un numero entero l
<@movsia> ouch
<@movsia> eso al pasarlo a una ecuacion como pone ahi
<@movsia> nos da una ecuacion de k (el vector de onda)
<@movsia> q nos da valores discretos para k
<@movsia> es decir
<@movsia> no vale cualquier k
<@movsia> solo valen algunos
<@movsia> pero weno
<@movsia> si os fijais
<@movsia> N va a ser un numero muy grande
<@movsia> vamos.. del orden del numero de avogradro
<@movsia> pq vamos, al menos un mol de sustancia podemos tener
<@movsia> y un mol de sustancia es poquito pero tiene muchisimos atomos
<@movsia> asi q N grande... bueno al estar dividiendo
<@movsia> los valores de k van a ser todos muy cercanos
<@movsia> van a estar en un cuasicontinuo
<@movsia> bien bien...
<@movsia> con eso hemos resuelto el movimiento de la cadena unidimensional
con un solo atomo
<@movsia> creo q hay una duda
<@movsia> ^^
*** modo: moderador_n pone [+v dedalus]
<@movsia> holas dedalus
<@movsia> imes
<+dedalus> si, era una cosa pequeña nada mas
<+dedalus> hola
<+dedalus> pues, cuando usamos la formula u_n=u_n+N
<@movsia> sips
<+dedalus> sabemos que solo hay N atomos, asi que cuando pones n=1
<@movsia> n= 1 es el primer atomo
<+dedalus> lo que hacemos es definir el atomo N+1 como el atomo 1
<@movsia> sips
<@movsia> eso es
<+dedalus> para que cuadre en la formula?
<@movsia> es para atar el atomo N
<@movsia> sip.. pq si te fijas
<@movsia> al atomo N tambien le faltara un vecino
<@movsia> le falta el vecino N+1
<@movsia> y todos los atomos queremos q tengan dos vecinos
<@movsia> para q se parezca todo mucho a la cedena infinita
<@movsia> si?
<+dedalus> pero... entonces el movimiento por la derecha del atomo N esta
controlado por el movimiento del 1?
<@movsia> sips
<@movsia> eso es
<@movsia> es una aproximacion
<+dedalus> suena un poco raro, no?
<+dedalus> son atomos muy distantes
<@movsia> ecvidentemente eso no es cierto
<@movsia> si si, es completamente falso
<@movsia> pero sabemos
<@movsia> q los atomos de la superficie
<@movsia> tambien se van a comer
<@movsia> mover
<@movsia> pero no cabemos como
<@movsia> sabemos como
<@movsia> podriamos por ejemplo
<@movsia> atarlos a un muelle atado a una pared
<@movsia> es otra aproximacion
<@movsia> pero ese muelle iba a ser diferente a los demas
<@movsia> pq su elongacion no dependeria de los desplazamientos de dos
atomos
<+dedalus> aha
<@movsia> solo dependeria del desplazamineto del ultimo atomo de la cadena
<@movsia> es tambien una aproximacion posible
<@movsia> nosotros hemos tomado otra
<@movsia> imaginando q los atomos de las esquinas se mueven mas o menos
asi
<@movsia> puede q no acertemos..
<@movsia> puede q si...
<@movsia> eso se comprobaria experimentalemente
<@movsia> a priori algo tenemos q hacer para poder calcular
<@movsia> y desde lluego esta solucion q hemos tomado... nos simplifica
mucho la vida matematicamente
<@movsia> vamos a probarla, no?
<+dedalus> claro!, seguro que va bien
<+dedalus> gracias
<@movsia> ^^
*** modo: moderador_n pone [-v dedalus]
<@movsia> de nada
<@movsia> jejeje
<@movsia> siempre se dice q la fisica es la ciencia de las aproximaciones
<@movsia> hay q buscarse la vida para q las cosas luego cuadren ^^
<@movsia> q las matematicas nos traicionan a veces
<@movsia> y otras veces es q simplemente no sabemos q demonios hay ahi
fisicamente
<@movsia> asi q modelizamos lo q sea q haya
<@movsia> a ver q tal va nuestro modelo ^^
<@movsia> bueno
<@movsia> nuestro modelo de momento
<@movsia> era muy sencillo
<@movsia> para q os hagais una idea
<@movsia> esto aun se puede complicar y seguir calculando
<@movsia> si ponemos dos atomos
<@movsia> tambien optenemos la relacion de dispersion
<@movsia> bueno, aun mas
<@movsia> obtenemos dos relaciones entre la frecuencia y el vector de onda
<@movsia> se llaman ramas
<@movsia> una la acustica y otra la optica
<@movsia> pero eso seria en una dimension aun!
<@movsia> arf
<@movsia> y q pasa si cogemos un cristal real?
<@movsia> podemos usar esto mismo?
<@movsia> pos si...
<@movsia> las ecuaciones salen con una notacion mas cargada claro
<@movsia> algo desagradable
<@movsia> pero nos conformamos con la solucion
<@movsia> q esta ahi abajo
<@movsia> k ahora sera un vector tridimensional
<@movsia> y nos saldran un moton de frecuencias
<@movsia> uis... q de modos de vibrar q va a tener nuestro cristal
<@movsia> es logico...
<@movsia> tienen infinitas direcciones para vibrar ^^U
<@movsia> bueno... ya sabemos como se mueven los atomos de nuestro cristal
<@movsia> esto es muy util
<@movsia> puede llevarnos al calculo de las constantes elasticas del
cristal
<@movsia> y a la velocidad de las ondas sonoras por el cristal
<@movsia> pq al fin y al cabo
<@movsia> depende de las constantes elasticas la velocidad de las ondas
por el cristal
<@movsia> cuanto mas duro algo mas rapido va el sonido... creo q eso lo
hemos experimentado todos (como hacian los indios XD)
<@movsia> bueno
<@movsia> eso seria bonito de ver
<@movsia> pero la verdad es q tiene bastantes matematicas de notacion
sucia
<@movsia> y simplemente se llega a ver q se calcula
<@movsia> asi q vamos a observar otra cosa a mi parecer mas bonita
<@movsia> tenemos un cristal...
<@movsia> como a cualquier sistema le podemos intentar aplicar la
termodinamica
<@movsia> na... no voy a entrar en operaciones
<@movsia> solo quiero daros unos conceptos basicos para q me creais, pa q
no me llameis mentirosa XD
<@movsia> si queremos calcular la energia interna de un cristal
<@movsia> nos vamos a utilizar la cuantica
<@movsia> q para eso son cosas pequeñitas
<@movsia> va... ahi he puesto un monton de formulones pal q los entienda
<@movsia> pero na
<@movsia> eso solo quiere decir
<@movsia> q como tenemos muelles muy pequeños
<@movsia> las energias de esos muelles no pueden ser cualesquiera
<@movsia> esto es pura cuantica
<@movsia> las energias E_i estan cuantizadas
<@movsia> q mono, no?
<@movsia> pero espera
<@movsia> vamos a fijarnos en esas energias
<@movsia> las energias tienen la forma (n_ks + 1/2)hbarra w(k)
<@movsia> uis
<@movsia> esas w ya las calculamos
<@movsia> son nuestras frecuencias
<@movsia> y las k nuestros vectores de onda
<@movsia> y eso (me creeis si no sabeis de cuantica) es igualito a la
energia de un oscilador armonico cuantico
<@movsia> si ahora miramos la energia interna
<@movsia> vemos
* moderador_n sexta transparencia: http://members.fortunecity.es/nuestrapaginainutil/movs_01/trans06.htm
<@movsia> q su forma al usar la cuantica (ahi no lo pone pero la hemos
aplicado)
<@movsia> nos da con un n_s(k)
<@movsia> uis
<@movsia> ese n_s...
<@movsia> tiene una forma caracteristica de las distribuciones de Bose-Einstein
<@movsia> las distribuciones esas... son como se reparten por niveles las
particulas
<@movsia> en este caso bosones
<@movsia> los bosones son unas particulas q pueden estar todas juntas en
el sistema de energia mas bajo
<@movsia> (el otro tipo son los fermiones, q obedecen a otra distribucion,
y no pueden estar todos en el nivel mas bajo de energia a la vez)
<@movsia> bueno...
<@movsia> q potito..
<@movsia> ese numero
<@movsia> tiene la pinta de ser el numero de alguna "particula"
<@movsia> el numero de particulas del nivel s k
<@movsia> s es el modo al q corresponde el w (ya vimos q si habia 2 atomos
habia 2 w... asi q las numeramos pa distinguirlas)
<@movsia> uhmmm
<@movsia> bueno.. q pinta mas interesante
<@movsia> pero si pasamos a la siguiente transparencia
<@movsia> vemos otra cosa curiosa...
<@movsia> si hacemos teoricamente un experimento de scattering...
<@movsia> el scattering no es otra cosa
<@movsia> q hacer interaccionar dos sistemas
<@movsia> en nuestro caso
<@movsia> uno de los sistemas es nuestro cristal
<@movsia> al q lanzamos un neutron
* moderador_n septima transparencia: http://members.fortunecity.es/nuestrapaginainutil/movs_01/trans07.htm
<@movsia> le lanzamos un neutron y vemos q le pasa a ese neutron a la
salida de la interaccion
<@movsia> pq como el neutron no tiene carga
<@movsia> no es atraido por los nucleos ni repelido por los electrones
<@movsia> asi q la interaccion es muy debil
<@movsia> pero ahi esta
<@movsia> y si calculasemos (esto si q tendria formulas guarras... el q
las quiera se las escaneo y q le sea leve XD)
<@movsia> usando el hamiltoniano del sistema (eso no es otra cosa q la
eciuacion q dice como evoluciona el sistema)
<@movsia> podemos llegar a una ecuacion
<@movsia> q... oxtias
<@movsia> esa ecuacion a la q se llega
<@movsia> es una ley de conservacion
<@movsia> pq a un lado
<@movsia> esta el momento p del neutron antes de la interaccion
<@movsia> y al otro lado el momento p' del neutron despues de la
interaccion
<@movsia> uhmmm
<@movsia> y q es lo demas?
<@movsia> a un lado
<@movsia> tenemos el numero ese n_ks
<@movsia> multiplicado por una especie de momento hbarrak
<@movsia> k... la k era el de nuestras "particulas" de antes...
<@movsia> de nuevo!!!
<@movsia> uhmmmm
<@movsia> eso tiene mucha pinta...
<@movsia> pero mucha mucha
<@movsia> de ser la suma
<@movsia> de los momentos de un monton de particulas
<@movsia> con momentos hbarrak
<@movsia> uhmmm
<@movsia> si... pq al otro lado
<@movsia> hay un numero diferente de particulas n'_ks
<@movsia> han depasarecido o creado particulas... o se han cambiado de
momento
<@movsia> ohhhh
<@movsia> como mola
<@movsia> como se parece a una conservacion de momento
<@movsia> como la tipica cuando haces un choque entre canicas
<@movsia> seguro q todos o casi todos habeis hecho alguna vez ese tipico
problema XD
<@movsia> uhmmmm
<@movsia> yo no se vosotros...
<@movsia> pero a mi todo esto me da q pensar
<@movsia> tenemos un numero q se parece sospechosamente a lo q es el
numero de algun tipo de particulas
<@movsia> q tienen todo lo q tiene q tener una particula
<@movsia> un momento hbarrak y tal
<@movsia> ah, bueno
<@movsia> se me olvidaba mencionar
<@movsia> q el hbarraG ese q veis ahi
<@movsia> no tiene gran importancia
<@movsia> hay casos en los q se puede poner cero y la conservacion es
perfecta
<@movsia> asi q nos podemos olvidar de ello
<@movsia> y ver eso como el choque entre el neutron q lanzamos y unas
particulas misteriosas q hay en el solido
<@movsia> uhmmm
<@movsia> bueno... si tiene esa forma... lo minimo es ponerle nombre a las
particulas XD
<@movsia> llamemolas fonones
<@movsia> (fonones por su relacion con las vibraciones q es lo q transmite
el sonido en el solido ^^)
<@movsia> uhmmmm
<@movsia> aqui mi profesor solia hacer una reflexion
<@movsia> q es con lo q os voy a dejar
<@movsia> esos fonones...
<@movsia> los hemos definido
<@movsia> llegando a ellas por ecuacioncitas
<@movsia> mu monas ellas
<@movsia> con esa pinta de ser particulas y tal
<@movsia> pero esas ecuaciones no tendrian sentido fuera del solido
<@movsia> asi q esos fonones estan ahi
<@movsia> y si le lanzas el neutron ese neutron interacciona con ellos
<@movsia> pero ...
<@movsia> realmente existen los fonones?
<@movsia> o es un invento matematico?
<@movsia> :S
<@movsia> uhmmmm
<@movsia> no se si decir mi opinion personal o dejaros debatirlo a ver a q
conclusion llegais XD
<@movsia> de todas maneras
<@movsia> q sepais
<@movsia> q se definen mas particulas del mismo modo
<@movsia> como los magnones
<@movsia> excitones
<@movsia> bueno... tengo aqui una bonita lista de particulas as XD
<@movsia> q parecen como de coña
<@movsia> como simplemente cosas matematicas
<@movsia> pero bueno
<@movsia> si nos ponemos asi
<@movsia> todo son inventos matematicos
<@movsia> q nos imaginemos al electron como una esfera
<@movsia> no quiere decir q sea una esfera
<@movsia> uhmmmm
<@movsia> si... yo diria q un poco esto pasa con todo
<@movsia> son modelos q nosotros hacemos
<@movsia> asi q pq no darle entidad fisica a los pobres fonones
<@movsia> no los discriminemos!!!!
<@movsia> o si?
<@movsia> yo voy a integrarlos en mi vida..
<@movsia> no volvere a darle una oxtia a una mesa sin pensar q ahi ahi
fonones bailando ^^
<@movsia> na... con esta reflexion he terminado
<@movsia> si alguien tiene alguna duda metafisica... q no sea esta ultima
q he dicho
<@movsia> q les diga a los moderadores para q le pasen al canal
<@movsia> alguien se anima?
<@movsia> na.. los moderadores me dicen
<@movsia> q os he dejado con el alma tranquila... o dormidos del todo ^^U
<@movsia> asi q aqui termino
<@movsia> ^^
<@movsia> gracias a todos por venir y aguantarme ^^
<@moderador_n> bueno, pues primero gracias a movsia por su tiempo y
esfuerzo
<@movsia> ^^
<@movsia> a vosotros ^^
<@moderador_n> y a vosotros emplazaros a la próxima conferencia que
todavía no tiene la fecha fijada
<@moderador_n> pero si el tema, será sobre calorimetría y la dará kittel
<@moderador_n> podeis ver más infromación en la web que pone en el topic
temporalmente hasta que vuelva a funcionar la pagina habitual de las
actividades
<@moderador_n> asiq eso, gracias a tous
*** modo: moderador_n pone [-m ]
.
.
.
Session Close: Thu Oct 14 23:29:11 2004
